混沌学探秘
刘 洋
1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学 会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个陆龙卷，并由此提出了天 气的不可准确预报性。时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展 成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。
一般地，如果一个接近实际 而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它 的状态可由一个或几个变量数值确定。而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列( {) w0 P( E2 C! L
中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。而对初始条件的敏感的依赖性也可作为一个混沌的定义。
5 a- G2 p3 k, e X$ ]. d# N# s# R
与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“ 正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换 和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“ 奇异吸引子”现象等。
混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。举个例子，生态学家对某物种的长期性态 感兴趣，给定一些观察到的或实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等），建立数学模型来描述群体的增减。如果用 Pn表示n代后该物种极限数目的百分比，则著名的“罗杰斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn(k是依赖于生态条件的常数）可以用于在给定Po，k条件 下，预报群体数的长期性态。如果将常数k处理成可变的参数k，则当k值增大到一定值后， “罗杰斯蒂映射”所构成的动力系统就进入混沌状态。最常见的气象模型是巨型动力系统的一个例子：温度、气压、风向、速度以及降雨量都是这个系统中随时间变 化的变量。洛伦兹（E.N.Lorenz）教授于1963年《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，阐述了在气候不能精确重演与长期天气预报3 u* r7 G0 e: U: S
者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的关系。洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初 始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化。洛伦兹打了个比喻，即我们在文首提到的关于在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气 流，几星期后可能变成席卷北半球美国得克萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的 “蝴蝶效应”。
动力系统涉及上述类型和其他类型的物理及化学过程。它的研究目的是预测 “过程”的最终发展结果。这就是说：如果完全知道在时间序列中一个过程的过去历史，能否预测它未来怎样？尤其能否预测该系统的长期或渐进的特性？这无疑是一个意义重大的问题。然而，即使是一个理想化的仅有一个变量的最简单的动力系统也会具有难以预测的基本上是随机的特性。动力系
统中的 一点或一个数的连续迭代产生的序列称为轨道。如果初始条件的微小改变使其相应的轨道在一定的迭代次数之内也只有微小改变，则动力系统是稳定的，此时，任意 接近于给定初值的另一个初值的轨道可能与原轨道相差甚远，是不可预测的。因此，弄清给定动力系统中轨道不稳定的点的集合是及其重要的。所有其轨道不稳定的 点构成的集合是这个动力系统的混沌集合，并且动力系统中参数的微小改变可以引起混沌集合结构的急剧变化。这种研究是及其复杂的，但是引入了计算机就可以形 象地看到这种混沌集合的结构，看清它是一个简单集合还是一个复杂集合，以及随着动力系统本身的变化它是如何变化的。这也是混沌学为何会随着计算机技术的进 步而进步的原因所在，所谓的分形也正是从此处进入混沌动力系统研究的。( f/ \. E& k0 H) I5 z
我们简要谈一下混沌与分形的关系，混沌学研究的是无序中的有序，许多现象即使遵循严格的确定性规则，但大体上仍是无法预测的，比如大气中的湍流，人的心脏 的跳动等等。混沌事件在不同的时间标度下表现出相似的变化模式，与分形在空间标度下表现的相似性十分相象。混沌主要讨论非线性动力系统的不稳、发散的过 程，但系统在相空间总是收敛于一定的吸引子，这与分形的生成过程十分相象。混沌学与分形学在很大程度上依赖于计算机的进步，这对纯数学的传统观念提出了挑 战，计算机技术不仅使这两个领域中的一些最新发现成为可能，同时因其图形直观的表现形式也极大地激发了科学家与公众的兴趣与认识，起到了推广作用。分形与 混沌的一致性并非偶然，在混沌集合的计算机图像中，常常是轨道不稳定的点集形成了分形。所以这些分形由一个确切的规则（对应一个动力系统）给出：它们是一 个动力系统的混沌集，是各种各样的奇异吸引子。因此，分形艺术的美丽就是混沌集合的美丽，对分形艺术的研究就是对混沌动力学研究的一部分。
混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混沌。混沌也不是独立存在的科学，它与其它各门科学互相促进、互相依靠，由此派生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。混沌学不仅极具研究价值，而且有现实应用价值，能直接或间接创造财富。
混沌学的前途不可限量。
) s0 m5 `4 y5 L3 Z) I* w' r
参考书目：
《混沌的本质》（《THE ESSENCE OF CHAOS》）E.N.洛伦兹5 V- Y8 y/ Y1 h& ]5 I
《量子混沌运动》 徐躬耦. y5 ~2 W% V1 B8 U+ s. ^; `
《确定性的终结—时间、混沌与新自然法则》 伊利亚.普里高津
混沌学对辩证法的丰富和发展
【提 要】 混沌学的兴起为哲学中传统辩证法赋予了新鲜而丰富的科学内涵，同时也给现代辩证哲学的发展注入了时代的血液。在对混沌学中的“确定”与“随机”、“ 有序”与“无序”、“简单”与“复杂”、“线性”与“非线性”等四对基本辩证科学范畴分析的基础上，本文初步探讨了混沌学中所包含的思想、方法对辩证哲学 发展的意义和价值。 N2 f3 {% H9 i- G& D/ o2 F; f6 [/ {7 C# c; i3 Z' l' B" D8 z7 q- T
混沌学的兴起为哲学中传统辩证法赋予了新鲜而丰富的科学内涵，同时也给现代辩证哲学的发展注入了时代的血液。混沌学探索的是科学中复杂的非线性问题， 它的许多思想和方法与中国传统文化和马克思主义哲学产生了强烈的共鸣。本文主要就混沌学中的四对基本辩证科学范畴——“确定”与“随机”、“有序”与“无 序”、“简单”与“复杂”、“线性”与“非线性”的内涵、意义和关系等进行分析，并探索其中所包含的思想、方法对辩证哲学发展所具有的意义和价值，旨在推 进对混沌学的哲学概括和研究。
一 混沌学的研究内容、思想方法及其发展
3 c9 z( q6 \& E6 w混沌学是研究混沌系统的，混沌系统是指世界上那种不规则、不连续和不稳定的介于无序和有序之间[3]复杂的不能完全确定的非线性系统。: g- S3 c$ k) k+ r
客观世界中存在三类现象，即确 定性现象、随机性现象和混沌现象，与此相应地，则有三类系统，即确定性系统、随机性系统和混沌系统。混沌系统是介于确定性系统和随机性系统之间的一种系 统。能用牛顿力学描述的现象系统是典型的确定性系统，宏观现象系统都可以用确定性理论加以近似描述；随机性现象出现在一定的宏观条件下，同时又受一些无法 控制的随机因素作用，因此无法确定其每一次的结果，只能断言其出现某种结果的概率，这样的系统是随机性系统，微观世界的现象系统常用随机性理论加以描述， 如量子力学等；混沌系统表现出来的现象则显得捉摸不定，因其内部蕴含着非线性因素，对初始条件具有极其敏感的依赖性，只要初始条件有些微不同，便可导致种 种大相径庭的结果，因此即使是一些看似简单的数学方程，也可能得出复杂的结果，这对复杂现象必然来自复杂系统的传统观念提出了挑战，如简单的三体系统的长 时间行为、作了极大简化的太阳系是否稳定以及极其简化的气象系统的未来行为等等混沌系统的复杂行为，都无法求出其确定的精确解。$ c7 A7 K4 x8 w6 \, X6 e. O
混沌学把对世界的决定论与概率论对 立的两大描述系统统一起来，用有限、整体、过程演化、相似、创生、分维、分形等观点看待世界上那些曲折的形态、参差的边界、湍流、相变等复杂的非线性问 题，与奇特的东方哲学有异曲同工之妙，充实、发展了西方辩证哲学的内涵和思想。世界虽然其元素永恒不变，但却永远在进行自我重组、自我进化，所以，永远新 鲜、永远不同、永远生动、永远无穷。简单中可产生出复杂，复杂中可表现为简单，有限可以包含无限，无序中存在有序，稳定与不稳定可以共存，等等，科学的辩 证法思想在混沌学中异常丰富多彩，混沌学堪称有待开发的辩证法宝库。
混沌学是20世纪20 年代以来发展起来的一门新兴学科。自1961年美国气象学家洛伦兹发现“蝴蝶效应”以来，不同国籍、不同领域的科学家从不同角度对混沌系统进行了艰苦的探 索和努力，在理论、实验和数学分析上都做出了许多令人称奇的发现和证明，为混沌学成为一门科学奠定了基础。著名的混沌学家有费根鲍姆、曼德勃罗、洛伦兹、 约克、斯梅尔、梅、茹厄勒·塔肯斯、兰福德、巴恩斯利、哈勃德、埃侬、斯特森·肖、法默、佛朗西斯·基尼、利布沙伯及其始祖庞加莱、威尔逊、卡丹诺夫、尤 利亚、费希尔等。混沌学使人们对客观世界的认识上升到一个全新的高度，是继相对论和量子力学以来20世纪物理学的第三次大革命，其覆盖面广及自然科学与社 会科学的几乎各个领域。最近20年来，混沌学迅速走进化学、生物学、医学、智能科学以至社会科学的广阔天地，成为探索非线性疑难复杂问题的有效工具，其理 论与方法不仅在科学上有着特殊的意义和价值，在哲学上也引申出许多惊世骇俗的结论。怪不得人们认为，认识了混沌之后，就不再会用老眼光去看世界了。在科学 日渐远离日常经验和真实的现实世界的今天，不少科学家都把混沌看作是一条出路。
二 混沌学中的基本范畴
! i+ V. F* G" Q v混沌学中的四对基本辩证科学范畴是“确定”与“随机”、“有序”与“无序”、“简单”与“复杂”、“线性”与“非线性”，它们都从相反相成的角度丰富和发展了传统西方辩证法的内涵和意义。
1 S( L n# _, R# n0 O
一，“确定”与“随机”。混沌学的最大成就之一就是将确定性和随机性统一了起来。一般看来，确定性和随机性是世界上完全对立的两种现象，似乎没有任何 交叉的可能。确定性可以使我们准确地算出日、月食出现的时间、卫星发射后的准确运行轨道等；随机性则不能使我们准确确定事物的未来结果，如掷骰子一般，只 能肯定其每面朝上的可能性都是1/6。混沌系统中则同时出现了上述两种现象，即：既不是纯粹的确定性，也不是纯粹的随机性，而是兼而有之，“上帝同宇宙掷 骰子，但它们是灌了铅的骰子”。确定性和随机性统一在混沌现象中，这是对辩证法中对立的双方互相包含着对方自身而统一的绝好证明，正如太极图中“阴中有 阳，阳中有阴，阴阳互根，道在其中”一样。最典型的例子要数气象变化系统中的洛伦兹“吸引子”，它是一种“决定性的非周期流”。气象变化是一种非常不确定 的现象，正所谓“五月天，孩儿脸”，说变就变，风云雷雨之事难测。尽管如此，世界上许多国家还是斥巨资进行气象预报，并能在一两天之内作出较好的预报结 果，仅仅只是某一点上、某一时刻偶尔出点差错，仅仅只是长期预报不可能。洛伦兹将气象变化的数据绘制到相空间图上，结果，非常混沌的无规则变化的数据点形 成一个不完全自我重复、轨迹永不相交但却是永不停止转动的猫头鹰或蝴蝶形象的双螺旋线，从而说明了不确定的数据流中所具有的确定性特征，这个结论是非常深 刻的。还有埃侬“吸引子”、木星大红斑、曼德勃罗集等，都说明了这一点。相对论和量子力学尽管给染上牛顿热的人们泼了一盆冷水，但混沌学更让人们清醒地看 到世界并不是完全杂乱无章的随机偶然过程。混沌学的产生尽管终止了经典科学、完全割断了牛顿物理学的基本原则、排除了拉普拉斯决定论的可预见性的狂想，但 却并未将确定性完全淹没在随机性的不知所措的黑暗中而不见一点把握世界的星光。在混沌系统中，确定性与随机性是共存一体的，互相包容，在一定条件下还可以 相互转化。无论是气象还是湍流、相变，每个微观质点的运动在宏观上是随机的，但在长时间序列观察中则表现出一定的确定性。自由落体运动似乎确定，如比重轻 的物体像羽毛在理想真空中下落表现出确定性，但在回旋的空气流影响下，其下落的轨迹是无法确定的。所以，混沌是确定与随机的统一。! e Y0 {7 d+ N" [
. T+ m, ^- m6 w, C0 B) C: r& I' A2 E
二，“有序”与“无序”。有序与无序也是混沌系统中两种可以共存的对立结构现象。在混沌学中，这对范畴是同确定性与随机性相对应的一对范畴。有序与确 定性相对应，无序与随机性相对应。如果确定性和随机性是从人类可控角度描述现象的话，那末，有序和无序则是从现象的时空结构客观表征上加以考察研究的。普 利高津的耗散结构论对“从混沌到有序”的过程作了富有开拓性的研究，而混沌学则对有序和无序的统一作了详尽的证明。斯特森·肖、拉夫洛克等人从信息论、热 力学第二定律的熵角度研究了信息流和熵流的变化，梅研究了生物种群的涨落，斯文尼研究了相变，利布沙伯从液氦实验中观察了震荡的周期分岔频谱，郭勒十观察 了旋转圆柱中的湍流，施文克研究了自然界的流和形，等等。他们的研究表明，自然界的有序结构是从无序中创生出来的，与此同时，有序也可以走向无序，有序和 无序可以共存于一体。混沌就是有序与无序的混合体，正如中国古人所说：“气似质具，而未相离，谓之混沌。”有序沉在无序中，有序往往拌成随机。如梅在研究 生物种群涨落的逻辑斯蒂方程x=rxn(1-xn)中发现，代表非线性参量的增长率r操纵着生物种群的涨落，随着r的增长，种群数xn会出现2、4、 8……等的倍周期分岔，在r > 3时，开始出现混沌。即：一个永不落入定态的涨落，以后会突然出现一个像3或7的奇数有序周期，分岔更快进行，然后，再次中断，进入混沌。在湍流和相变中 也可同时观察到有序和无序，并可看到无序出现或消失的临界状态的混沌“景观”，也能找到其控制的数学条件点。而且，曼德勃罗、肖尔茨、施文克、汤普森等人 更从无序的数学图像或自然形态中看到了有序的流和形以及生长与形态的美丽形象。这些都充分说明，有序和无序两种对立的结构形象可以在混沌中得到统一，而且 在一定条件下可以相互转化。在有序与无序的混沌形象中，辩证法在自然的混沌系统中得到了充分鲜明的反映，对立的两极鲜活、自然、现实、完美地统一在一起。+ t0 S& ~/ V* |" ~2 I. m! E
三，“简单”与“复杂”。混沌学中有一个 很重要的结论，即：简单系统可以产生复杂行为，复杂系统可以产生简单行为。混沌学中发现了与“3”有关的许多简单系统，这些简单系统可以产生出混沌的复杂 行为。如：日、月、地三体的相对运动，三个独立运动产生湍流，种群涨落的方程x=rxn(1-xn)中r超过3时，xn就出现倍周期分岔混沌。约克与李天 岩在《周期3意味着混沌》的奇妙论文中证明：“任何一个系统也必然给出其它任意长的规则周期3，同一个系统也必然给出其它任意长的规则周期，以及完全混沌 的循环。”茹厄勒·塔肯斯也证明：“只要系统出现三个互不相关的频率耦合，系统必然形成无穷多个频率的耦合，走向混沌。”这说明，混沌学关于简单包含复杂 的思想与道家三生万物的主张是不谋而合的。另外，不同的复杂系统也可能产生相同的简单行为。费根鲍姆的普遍性提出了任何复杂的函数在反馈迭代中都收敛于一 个常数4.6692016090，并进一步指出，任何复杂性的系统都具有普适性的定律，而与构成系统组元的细节无关。曼德勃罗的分形图像，即世间那些参差 不齐、缠绕交错的复杂形态，尽管千差万别，但它们都遵从分形的规律。以上都说明简单与复杂是辩证地统一在混沌的系统或行为中的。简单的决定论系统可以滋生 复杂性；对传统数学来说，复杂的系统仍然可能遵从简单的规律。即是说，简单与复杂可以互生。另外，三元简单创生复杂的科学结论也是对传统辩证法中二元对立 统一规律的补充和发展：世界从根本上说可能是多元差异的协调统一，对立统一仅仅只是极端化的一种特殊情况，它不能概括非对立的处于交叉状态下的双方以上的 但能引起事物性质变化的广泛的一般情况，而以此作为辩证法的总规律似在内涵与外延上都有些狭窄，所以有必要在内涵上加以充实、在外延上加以扩展。简单与复 杂的关系还说明了世界上事物千差万别的原因。自然界的元素即构成世界万物的根本只有100多种，但却组成了亿万种不同的东西，并发生了近乎无穷的事件。最 后，简单与复杂的关系还启示人们，在分析问题时，既不能小看简单的系统，也不要被复杂的系统所吓倒，这给人们用简单问题的办法来求解困难多的问题带来了希 望。* }; U" p7 M4 W2 h
四，“线性”和“非线性”。这也是一对与简单和复杂相对应且关系密切的范畴。一般而言，线性系统是简单的，但简单系统不一定是线性的；非线性系统是复杂 的，但复杂系统不一定是非线性的。线性关系在作用时表现为一条直线，想象中是一种比例关系。线性方程可以求解，便于讲述，具有一种重要的叠加特性，可以分 解和合并而不影响解的一致性。非线性关系则不然，作用时表现为各种形状的曲线，比如二次函数、三角函数等都是非线性的。复杂的非线性方程不一定有解，不能 迭加。非线性还意味着游戏本身包括改变游戏规则的方法。非线性作用具有非独立相干性：“一个微小的因素能导致用它的幅值无法衡量的效果。”非线性由于其内 部各种因素的交错变化很难计算，且又能导致线性系统中不可能发生的丰富多彩的行为。在混沌系统中，线性与非线性是共存的，而且更多地表现为非线性。混沌学 对非线性问题处理的重大成就是，提出了解决问题的数学方法，通过重整化群、尺度变换、分维、分形等方法的正确计算和绘图，能很好地处理无穷密集的非线性问 题，如费根鲍姆反馈迭代函数收敛速率的计算、曼德勃罗的分形、哈伯德牛顿法的复杂边界等，均提供了处理非线性问题的独特方法。通过这些方法的变换，使非线 性问题变成线性化的便于理解的问题，线性与非线性在尺度变换中得到统一。尺度变换在初等数学中就有应用，如有幂函数Q=f(S)的非线性方程Q=nS，经 两边取对数后可得lgQ=lgn+1/mlgS，则lgQ=f(lgS)就是线性方程，等等。可见，线性方程与非线性并不是绝对对立的，而是可以互相转化 的。如果混沌是纯粹的非线性因素作用的结果，而且非线性问题也不能转化成线性问题，那末，人类要在自己的理论范围内对复杂的非线性世界做出清晰的认识就会 成为不可想象的事。事实上，在混沌系统内，非线性包含着线性，非线性也能变化为线性。在液、汽相变的热力学混沌系统中，尽管无法理解水在100℃时 液、汽的非线性混沌运动，但可以从整体上用熵值来衡量其混乱的程度。熵计算是可以迭加的，所以是线性的，而概率计算是随机的、非线性的，熵是线性与非线性 转化的尺度。人的大脑的智能运动是一个混沌系统，意识[5]、意志包含着极其复杂的非线性因素，不可能钻进人的大脑里看到意识的细节，但医学上发展起来的 脑电生理学却可从脑电图上观察到人的心理状态，甚至可以在脑电波形上翻译出所想的是什么。神经病人的脑电波的相空间图和气象变化的洛伦兹“吸引子”非常相 像，通过脑、电的转换，大脑的非线性就可以变成可理解的线性观察。8 T. g- Q' |& g+ q" u# [
( V: E. d$ o5 t5 m# Q9 M; k) L* z
除此之外，混沌学中还有许多其它的辩证科学范畴，如“可测”与“不可测”、“有限”与“无限”、“衰退”与“创生”、“整体”与“部分”、“同”与“ 异”、“存在”与“过程”、“状态”与“演化”、“结构”与“功能”等，都从相反相成的角度丰富和发展了传统西方辩证法。; O( \) l# T/ r' s% N
9 F6 `* ^' I( t. k- l6 E
三 混沌学的哲学意义
混沌学改变了人类对世界的认识，在哲学上丰富和发展了辩证法，下面就其中三个主要方面进行分析。
一，世界是多元交叉差异的协调统 一。从“确定”与“随机”、“有序”与“无序”、“简单”与“复杂”、“线性”与“非线性”等科学范畴的分析中可以看出，混沌中的许多现象和规律是传统的 辩证法所不能完全概括的，其对立统一规律的内涵和外延有待进一步充实和扩展。首先，相异共生关系不是对立统一关系，如通常所说的物质与意识、运动与静止等 一般物质及其性质[6]之间是一种永远相伴而生的关系。任何事物都表现为物质、能量、结构、空间、时间这五种基本的要素，世界是五元相异共生的。其一，结 构是一种序或信息，能量是力的作用性质。其二，质和性是相异的，共生但不对立，异质的也不一定对立，但可以同源。有名的鸡与蛋孰先孰后的关系问题，就不是 对立统一的，孰在先、孰在后也无法回答，只能说，二者同源于混沌不分的原始结构。其三，从无到有是三元创生的，混沌是复杂有序之源，有序的产生起码要有三 个原初的要素。即使简化成两体问题的牛顿力学，也少不了两体之间的“作用”。由此可见，世界从存在与变化的根本上看是一种多元交叉差异协调的关系。只有这 样，才能解释复杂的万千气象和千差万别的事物。对立统一只出现在同质或同性的双向可相互转化的极端线性关系之中。而对于非对称、多元交叉、异质异性的非线 性构成的事物之间的关系，若也都冠以对立统一，则在理论上是十分牵强的，在实践中也是难以操作的。事物的根本的辩证规律只能是多元差异交叉协调的，如混沌 系统、非线性系统中的事物是一种立体交叉协调的关系，是非线性的交叉统一。' p3 K$ j! H6 x' \% ^
二，物质的结构 决定物质的性质，结构是重要的量。从“有序”和“无序”的范畴分析中可知，序表现为一定的结构，结构不是数量，而是系统中元素的连结、分散关系，是一种整 体的量，可用信息度量或负熵计算。整体不等于部分之和，原因就在于结构，即：整体等于部分之和加上结构。事物的度量除了数量之外，更重要的是结构度量。结 构反映元素之间相互作用的程度，在一定意义上是一种质的界定。量变引起质变，其主要原因是结构的调整和变化。量变主要是促使结构变化的量变，单纯的数量增 加对质变的意义并不是太大。比如，对于企业的发展来说，根本之处应当在于企业内部各种资源结构的有效配置和制度的创新，单纯的人员或设备数量的增加对效益 的增长一般不会产生太大的作用。' X, Z1 G u- a1 g1 s8 |6 S
三，角度与尺度变换提供了 辩证思维的认识方法。辩证法中有一些重要的思维方法，如归纳与演绎、分析与综合、逻辑与历史、抽象与具体等，这些是从共性与个性、整体与部分、认识与实践 等范畴的关系中总结出来的。混沌学从分维、分形、重整化群、自相似、整体、有限等观点来看待世界上复杂的问题，其主要方法实际上就是角度变换和尺度变换。 复杂的事物往往是将不同角度与不同尺度的事物放在一起的结果，比如绘画、云彩、海岸线、断层山脉等。毕加索是一位善于运用变换的大师，其抽象画就是把不同 角度和尺度的东西放在一个平面上，从而创造了绘画史上的奇迹。曼德勃罗和费根鲍姆分别把角度变换和尺度变换用在混沌研究中，从而在科学上做出了杰出的贡 献。换角度、换尺度看问题往往会出现前所未见的奇迹，也会把复杂的问题简化为简单的问题来处理。分维实质上就是一种角度变换，分形则是尺度变换。我们在分 析问题时，也同样可以把分维与分形的方法扩展到混沌以外的其他科学、艺术或别的问题上去。打破常规线性的思考，多角度、变换新尺度或将不同角度与尺度的东 西放在一起，往往既能方便解决问题，同时又能得出接近本质的结论。! U# ~( `. V' {
9 o/ Z6 E& U* `9 D
[1]杨小明先生，科学史博士，《世界弘明哲学季刊》科学哲学编委暨项目首席执行官，中国山西大学科学技术哲学研究中心副教授，1964年生，中国甘肃武都人。
[2]李银香女士，中国太原理工大学文学院讲师，1966年生，中国山西原平人。. h3 x+ s E8 h0 h2 s
[3]或有序与无序混杂的。2 N3 P6 B* O/ |
0 b3 A% ]/ _# R/ _
[4]即确定论与随机论。% z+ S. B. L* D
# P/ M+ g+ ]# o& o( x7 Y
[5]尤其是非理性的情感。
' r% J' n& T7 v5 i* y
[6]或结构、功能等。! x+ z( t: f; J3 k$ z
参考文献8 h; R) {0 ?) |
a) 詹姆斯·格莱克著、张淑誉译、郝柏林校《混沌——开创新学科》，上海译文出版社1990年版。
b) 伊·普里戈金、伊·斯唐热著、曾庆宏、沈小峰译《从混沌到有序》，上海译文出版社1987年版。9 _" L; M2 Q& `" n/ K4 r
c) 米歇尔·沃尔德罗普著《复杂：诞生于秩序与混沌边缘的科学》，北京三联书店1990年版。
% Q+ E; O3 P* @6 U$ i! k7 }, K; a
没有评论:
发表评论